• 宇宙迷宮│「質數」解密「周期蟬」(李偉才)

  • 發布日期:2020-12-26 10:00
  • 宇宙迷宮│「質數」解密「周期蟬」(李偉才)

 

大家還記得求學時所學的「質數」(prime number)是什麼嗎?對!質數(內地稱「素數」)是一個除了1和自己之外,沒有數字可以除得盡的數目。例如4可以被2整除所以不是質數,但接著下來的5是質數;15可以被3和5整除所以不是質數、16可以被2、4和8整除也不是質數,但接著的17便是質數了。留意質數必然是單數,但單數卻不一定是質數。

質數有什麼用嗎?你可能會問。不錯,日常生活中我們絕少理會某一個數是否質數,但這並不表示它們沒有用處。在數星期前的文章〈向宇宙呼喚〉之中,筆者便介紹了科學家於1974年向太空深處發射的一幅「宇宙圖」(cosmogram),而圖像的還原,是假設截獲訊息的外星人,知道1,679個位元(bits)的訊息,可被分解為23 和73這兩個質數的乘積(即1,679 = 23 x 73)。

人類可以透過質數來建立超越語言的溝通已教人讚嘆,但更為叫人驚訝和讚嘆的,是大自然也懂得使用質數以「趨吉避凶」!筆者指的,是奇妙的「十三年蟬」和「十七年蟬」等「周期蟬類」(periodical cicadas)。

原來在北美洲有一些蟬類,牠們的孵化期是超乎想象的悠長。有多長?就是剛剛提到的13年或者17年。也就是說,這些蟬產卵之後,卵子會蟄伏泥土中達十數年,期間靠吸食樹根的液汁生存。只是到了年期將盡時,牠們才會在短短數周內蛻變和羽化(金蟬脫殼)。這些成蟲會在很短的時間內覓食、交配、產卵然後死亡,而埋在泥土中的卵子,遂開始牠們新一輪的生命周期。

在地球上千差萬別的物種之中,這些蟬的「生命周期」(life-cycle)可算是最為獨一無異的了。除了卵子如何能在蟄伏的狀態下渡過十數個寒暑這個超棒的科學課題外,另一個引人人勝的問題是,為什麼成蟲的活躍時間要相隔這麼久呢?

按照科學家的推斷,也根據電腦模擬演算,13和17年這兩個間距原來是大有原因的。請大家看看這兩個數字有什麼特別?聰明的你可能已經猜到:兩個都是質數。

按照推斷,這些古怪的生命周期,是因為在漫長的生物演化過程中,蟬為了逃避牠們的天敵(如雀鳥、蜥蜴)的毀滅性獵殺而衍生的。原因是這些天敵的數目在生態循環中也會出現一些盛、衰交替的周期性變化,假如蟬的成蟲盛衰周期與這些周期重疊,則牠們會受到滅絕性獵食的機會便會大增。相反,如果重疊的機會很低,物種存活的機會便會提升。

那麼,怎樣的周期才可導致最低的重疊機會呢?原來答案就是以質數為基礎的周期。理論上,5、7、11等質數周期也符合這個條件,但計算下來,這些較短的周期提供的保護作用不太大,而接著下來的13和17能夠提供的保護性則大得多。

周期性盛衰的另一大優點,是在破土而出的大盛時期,天敵短期內無法獵食鋪天蓋地的過千萬隻飛蟬,結果是總有好一部分的蟬能夠倖免存活下來。生物學上,這稱為「捕食者飽食策略」(predator satiation strategy)。

生物界的巧妙著實令人嘆為觀止呢!

李偉才

科普達人

圖片來源: Freepik
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